密碼學基礎課

現代密碼學的基石——雜湊函數的「雪崩效應」

雜湊函數（hash function，中國大陸常譯作「哈希」，也稱散列函數）就像一台「資料絞肉機」：不管丟進去什麼——一個字、一部小說、一整顆硬碟——出來的都是固定長度的一串「指紋」。SHA-256 的輸出永遠是 256 位元，也就是 64 個十六進位字元。它有兩個讓密碼學家離不開的性格。

性格一：單向——絞成肉餡，變不回豬

從輸入算雜湊值，一眨眼；從雜湊值倒推輸入，沒有捷徑，只能一個一個猜。這就是單向性（抗原像）。同時，要找到兩個不同輸入卻算出同一個雜湊值，也幾乎不可能（抗碰撞）。

性格二：雪崩——改一個字母，面目全非

好的雜湊函數，輸入只要動一個位元，輸出就會有大約一半的位元跟著翻轉，看起來像換了一個毫不相干的亂數。這叫雪崩效應：山頂滾下一顆小石子，山腳下是整片雪崩。

來看真實數據（已用 sha256sum 核對）：

password123 →

Password123 →

兩個輸入只差一個字母的大小寫——在 ASCII 裡，p（0x70）和 P（0x50）只差1 個位元。但兩個雜湊值的 256 位元中有 117 位元不同（約 45.7%），64 個字元中有 61 個對不上。雜湊值「長得像不像」，完全不會透露輸入像不像。

這跟你的密碼有什麼關係？

可靠的網站不會儲存你的密碼原文，只存它的雜湊值。你登入時，系統把你輸入的密碼再算一次雜湊，跟資料庫裡的比對：一樣就放行。就算資料庫被偷，駭客拿到的也只是一堆「指紋」，沒辦法直接倒推出密碼。

不過光用 SHA-256 還不夠：

• 加鹽（salt）：替每位使用者配一段隨機字串，和密碼拼在一起再雜湊。這樣兩個人都用 password123，存下來的雜湊值也不同，攻擊者預先算好的「彩虹表」就失效了。
• 慢雜湊：SHA-256 太快了，顯示卡一秒能猜幾十億次。專門存密碼要用刻意設計得又慢又吃記憶體的演算法，例如 bcrypt、scrypt、Argon2，讓每猜一次都要付出代價。

但再好的雜湊也救不了白密碼：password123 在外洩字典裡排得很前面，攻擊者第一批就會試它。所以，請用灰密碼。

動手試試：親眼看雪崩